Reconnaître une matrice inversible 2 x 2 - Déterminant - Corrigé

Énoncé

Soit les matrices  \(A=\begin{pmatrix} 1&5\\2&4 \end{pmatrix}\)  et  \(B=\begin{pmatrix} 1&5\\-2&-10 \end{pmatrix}\) .

1. Calculer leurs déterminants.

2. Sont-elles inversibles ? Si oui, donner leur inverse.

Solution

1.  \(\text {det}⁡(A)=1×4-5×2=-6\)
\(\text {det}⁡(B)=1×(-10)-5×(-2)=0\)
2. \(\text {det}⁡(A)≠0\)  donc  \(A\)  est inversible et  \(A^{-1}=-\dfrac{1}{6}\begin{pmatrix} 4&-5\\-2&1 \end{pmatrix}\) .
\(\text {det}⁡(B)=0\)  donc  \(B\) n'est pas inversible.